EUCLIDE

Matematico greco vissuto tra il 330 e il 277 a.C., all'epoca dell'imperatore egiziano Tolomeo I.

Allievo di Platone, trascorse gran parte della sua vita ad Alessandria d'Egitto dove, oltre ad insegnare, fondò anche una scuola.

Alcuni dei suoi studi consistevano in ricerche originali e coordinamento di quelle anteriori studiate soprattutto nella ricca e famosa biblioteca di Alessandria..

Le opere a lui attribuite sono:
"l'Ottica", un trattato d'ottica geometrica;
"Delle divisioni", una trattazione matematica della musica;
"I Dati" raccolta di teoremi;
"I Fenomeni ", una descrizione geometrica delle sfere celesti.

L'opera che lo rese importante è intitolata "Gli Elementi", e racchiude tutto ciò che si conosceva sulla geometria fino ad allora.
Quest'opera è formata da tredici libri; vi sono anche un 14° e un 15° libro che però vengono ritenuti opera di studiosi di geometria post-euclidei.
La maggior parte degli storici ritiene tuttavia che alcune opere (eccezion fatta per Elementi) gli siano state attribuite per errore.

GLI ELEMENTI
- ... Nei primi quattro libri, Euclide illustra i teoremi principali della geometria piana.
- ... Nei due libri seguenti vengono trattate le proporzioni , le grandezze e i commensurabili
- ... Il settimo, l'ottavo e il nono libro, parlano invece di aritmetica (mentre il decimo illustra i numeri irrazionali.
- ... Nell'undicesimo e nel dodicesimo libro vengono spiegati i teoremi fondamentali della geometria solida.
- ... Il tredicesimo illustra i cinque poligoni regolari dimostrando che non ve ne sono altri.

I TEOREMI DI EUCLIDE

teorema = proposizione di una scienza matematica, che la dimostra logicamente a partire dagli assiomi, ovvero da una affermazione superflua perché chiara.

Nel 1° teorema, Euclide afferma che:

"in un triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la proiezione dello stesso cateto sull’ipotenusa"

Nella figura sottostante, consideriamo il triangolo rettangolo ABC e conduciamo l’altezza CH relativa all’ipotenusa. Perciò, i due triangoli formati dall’altezza che divide il triangolo ABC, sono entrambi simili allo stesso ABC.
I triangoli BHC e ABC sono simili perché hanno gli angoli BHC e ACB retti e l’angolo B in comune; ne segue che anche i terzi angoli sono congruenti. Lo stesso vale per AHC e ABC.
Poiché i tre triangoli sono simili, i loro lati sono corrispondenti in proporzione; cioè:

AB : AC = AC : AH                                                         AB : BC = BC : HB

Nel 2° teorema, Euclide afferma che:

"in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa é media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa"

L'altezza CH relativa all'ipotenusa AB di un triangolo rettangolo ABC, come nella figura soprastante, divide il triangolo nei due triangoli rettangoli AHC e BHC che, come abbiamo visto, risultano simili, quindi:

AH : CH = CH : HB

semplice no?

(Riccardo Andreoli, Gabriele Scollo, Dario Seminara, Francesco Tindiani - 2A.98/99)
insegnante: Franco Erbesato