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Quesito di statistica (003) (fonte: esercitazione effettuata in classe; S.M."Pisani" Venezia-Lido) 

I voti di una verifica ottenuti da 19 studenti sono stati raccolti e disposti nella seguente serie:  
6
8
6
7
6
4
6
7
7
4
4
6
6
7
9
5
7
6
5
a) Compila la serie ordinata 

b) Compila la tabelle delle frequenze assolute e relative. 

c) Calcola le seguenti statistiche: media aritemtica, moda, mediana; 

d) Calcola gli scarti dalla media di ciascun valore e lo scarto quadratico medio. 

e) Rappresenta i dati per mezzo di un istogramma. 

f) Rappresenta i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato gli angoli al centro di ciascun settore). 

Soluzioni

a) compila la seria ordinata  
4
4
4
5
5
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
9
(in grassetto è indicata la mediana) 

b) Compila la tabelle delle frequenze assolute e relative.  
Valori (voti) 
4
5
6
7
8
9
Frequenze assolute 
3
2
7
5
1
1
Frequenze relative (%) 
15,79%
10,53%
36,84%
26,32%
5,26%
5,26%
(in grassetto è indicata la moda) 

Calcolo delle frequenze relative: 

FR = Frequenze relative; FA= Frequenze assolute; N= numero dei valori 

FA : N = FR : 100 

Es. per il valore 0 

FR=FA*100/N= 3*100/19 = 15,79% 

c) Calcola le seguenti statistiche: media aritmetica, moda, mediana; 

Media aritmetica = Somma dei valori / Numero dei valori 

= 4*3+5*2+6*7+7*5+8*1+9*1)/19 = 

=(12+10+42+35+8+9)/19 = 116/19= 6,10  

Moda = Valore con la frequenza maggiore = 6 (con frequenza assoluta 36.84%) 

Mediana = Valore che occupa il posto centrale (il 10° posto) della serie ordinata = 6  

d) Calcola gli scarti dalla media di ciascun valore e lo scarto quadratico medio. 
Valori (h) 
4
5
6
7
8
9
Scarto dalla media = 

Valore -Media 
4-6,10=
-2,10
5-6,10=
-1,10
6-6,10=
-0,10
7-6,10=
0,90
8-6,10=
1,90
9-6,10=
2,90
(N.B.: evetuali differenze decimali possono dipendere dal metodo e dal grado di approssimazione adottato)  

Lo scarto quadratico medio: 

 

e) Rappresenta i dati per mezzo di un istogramma. 

istogramma 

 

f) Rappresenta i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato le ampiezze dei singoli settori).  

a= ampiezza del settore; FA= Frequenze assolute; N= numero dei valori 

FA : N = a : 360 
Ad esempio, per il primo valore, l'ampiezza si calcola: 

2 : 23 = a : 360 
a= 360*3/19 = 57° (valore arrotondato) 
Valori (h) 
4
5
6
7
8
9
Frequenze assolute 
3
2
7
5
1
1
Ampiezza del settore in gradi (valori arrotondati) 
57°
38°
133°
95°
19°
19°