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Area del quadrato - isoperimetria con il rettangolo: 4 problemi 

(N.Scarpel)

1) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono isoperimetrici. L'area del quadrato è di 144 cm2.Calcola l'area del rettangolo sapendo che la sua base misura 15 cm. 

2) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono isoperimetrici. L'area del rettangolo misura 756 cm2 e la sua altezza è lunga 18 cm. Calcola l'area del quadrato. 

3) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) hanno lo stesso perimetro. Calcola l'area del rettangolo sapendo che la sua base misura 55 cm e che l'area del quadrato misura 1600 cm2. 

4) Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) hanno lo stesso perimetro. L'area del rettangolo è 288 cm2 e la sua base è doppia dell'altezza. Calcola l'area del quadrato.

Problema 1)

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono isoperimetrici. L'area del quadrato è di 144 cm2.Calcola l'area del rettangolo sapendo che la sua base misura 15 cm. 

2p(ABCD)=2p(EFGH) 

A(ABCD) = 144 cm2 

EF = 15 cm

 A(EFGH) =... 

AB =  =  = 12 cm 
2p(ABCD)=2p(EFGH) = AB*4 = 12*4 = 48 cm 
HE = (2p-EF*2)/2 = (48-15*2)/2 = (48-30)/2 = 18/2 = 9 cm 
A(EFGH) = EF*HE =15*9 = 135 cm2

Problema 2)

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) sono isoperimetrici. L'area del rettangolo misura 756 cm2 e la sua altezza è lunga 18 cm. Calcola l'area del quadrato. 

2p(ABCD)=2p(EFGH) 

A(EFGH)=756 cm2 

HE=18 cm

 A(ABCD) =... 
EF = A(EFGH) /HE = 756/18 = 42 cm 
2p(ABCD)=2p(EFGH)=(EF+HE)*2 = (42+18)*2 = 60*2 = 120 cm 
AB = 2p/4 = 120/4 = 30 cm 
A(ABCD) = AB2 = 302 = 900 cm2

Problema 3)

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) hanno lo stesso perimetro. Calcola l'area del rettangolo sapendo che la sua base misura 55 cm e che l'area del quadrato misura 1600 cm2. 

2p(ABCD)=2p(EFGH) 

A(ABCD) = 1600 cm2 

EF= 55 cm

 A(EFGH) =... 


AB =  = = 40 cm 
2p(ABCD)=2p(EFGH)= AB*4 = 40*4 = 160 cm 
EH = (2p - 2*EF)/2 = (160-2*55)/2 = (160- 110)/2 = 50/2 = 25 cm 
A(EFGH) = EF*HE= 55*25 = 1375 cm2

Problema 4)

Un quadrato (ABCD) e un rettangolo (EFGH) hanno lo stesso perimetro. L'area del rettangolo è 288 cm2 e la sua base è doppia dell'altezza. Calcola l'area del quadrato. 

2p(ABCD)=2p(EFGH) 

A(EFGH) = 288 cm2 

EF=2*HE

 A(ABCD)=... 

Aquadratino= 288/2 = 144 cm2 
HE==12 cm 
EF = 2*HE = 2*12 = 24 cm 
2p(EFGH) = (EF+HE)*2 = (24+12)*2 = 36*2 = 72 cm 
AB = 2p/4 = 72/4 = 18 cm 
A(ABCD) = AB2 = 182 = 324 cm2